Как уже было отмечено, независимыми являются только три компоненты антисимметричного тензора из девяти, так что антисимметричный тензор II валентности определяется, как и вектор, тремя величинами

С использованием этих обозначений компоненты антисимметричного тензора можно представить в виде

с учетом того, что соответствующая ему матрица имеет вид

Ранее мы убедились, что произведение псевдотензора и тензора является псевдотензором, а произведение двух псевдотензоров–истинным тензором. Из того факта, что совокупность величин a_k, умноженная на псевдотензор e_ijk, дает истинный тензор A_ij, следует, что эта совокупность составляет компоненты некоторого псевдовектора. Таким образом, каждому антисимметричному тензору второй валентности можно поставить в соответствие псевдовектор с компонентами, определяемыми формулами (48). И обратно каждому псевдовектору можно поставить в соответствие антисимметричный тензор с компонентами, выражаемыми теми же формулами (48).

Рассмотрим внутреннее произведение антисимметричного псевдотензора A и некоторого вектора b. Согласно формулам (49) и (I.42) оно может быть представлено в виде

Вектор c перпендикулярен как вектору b, так и псевдовектору a, соответствующему антисимметричному тензору A.