ПРИЗМЫ

1) Нарисуйте:

2) В параллелепипеде все грани являются одинаковыми ромбами, сторона ромба равна a:

3) Прямоугольный параллелепипед ABCDA'B'C'D' (верхняя грань) пересекается двумя плоскостями: через вершину A и диагональ B'D' и через вершину C' и диагональ BD . Докажите, что эти плоскости делят диагональ A'C на 3 равные части.

4) Докажите, что через каждую точку диагонали AC' прямоугольного параллелепипеда ABCDA'B'C'D', кроме ее концов, можно провести прямую, пересекающую два ребра ВС и DD' или их продолжения.

5) В правильной треугольной призме сторона основания равна 2 дм, боковое ребро – 1 дм. Вычислите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания.

6) В правильной треугольной призме сторона основания равна 6 дм, боковое ребро – 4 дм. Найдите расстояние между серединами непараллельных сторон оснований.

7) Вычислите радиус шара, описанного вокруг правильной треугольной призмы, у которой сторона основания равна 1 дм, а боковое ребро – 2 дм.

8) В прямой треугольной призме ABCA'B'C' (верхняя грань) боковое ребро равно 3 см. В основании призмы лежит равносторонний треугольник ABC, |AC|= |AB' |= |BC |=4 см. Найдите:

9) В условии предыдущей задачи K и M – середины сторон A'C' и ABCA'B'C' . Найдите:

10) Можно ли в кубе вырезать дыру так, чтобы через нее можно было протащить другой куб такого же размера?