ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

24) В правильном тетраэдре середина высоты соединена с вершинами основания отрезками. Докажите, что эти отрезки взаимно перпендикулярны.

25) Для всех архимедовых тел составьте таблицу с указанием чисел v, e и f (число вершин, ребер и граней). Проверьте соотношение (теорема Эйлера) v - e + f = 2.

26) У куба 4 большие диагонали. Любая симметрия переставляет эти диагонали. Проверьте, что с помощью симметрий можно реализовать любые из 24 перемещений.

ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ

27) Для каждой фигуры (см. рисунки)

определите, является ли она разверткой какого-либо многогранника, и если да, то какого.

28) Найдите числа v, e и f для развертки многогранника на рисунке. Вычислите характеристику Эйлера – Пуанкаре (см. с. 12).