Таблица интегралов

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Алгоритм вычисления первообразной функции f(x) (неопределенного интеграла):

  • Если функция f(x) (аргумент или параметр могут быть обозначены другими буквами, параметр может быть числом) присутствует в таблице интегралов, используется формула из таблицы.
  • Если нужно вычислить интеграл суммы функций, вычисляются интегралы каждой функции, затем суммируются.
  • Если на функцию умножается число (постоянная), вычисляется интеграл функции, и на него умножается это число (постоянная).
  • В ряде случаев интеграл можно свести к табличному путем соответствующей замены переменной интегрирования: присутствующее в подынтегральной функции выражение u(x) заменяется переменной u, а дифференциал dx согласно определению дифференциала функции

    заменяется на

    после применения формулы из таблицы интегралов переменная u заменяется исходным выражением u(x).

  • В любом случае к полученному результату прибавляется произвольная постоянная (она присутствует в таблице в явном виде как C).
  • В некоторых случаях эффективным оказывается использование формулы «интегрирования по частям»

    Например, полагают u = P(x) в интегралах

    В интегралах

    полагают

        За u можно принять любой из сомножителей подынтегральной функции в интегралах



  •