ШАР

29) Нарисуйте:

30) Шар радиусом 5 см пересекается плоскостью, отстоящей на 3 см от его центра. Чему равен радиус круга в сечении шара?

31) На каком расстоянии от центра шара радиусом 13 см нужно провести плоскость, чтобы получить в сечении круг радиусом 12 см?

32) Две сферы радиусом 10 см расположены так, что расстояние между их центрами равно 12 см. Чему равен радиус окружности, получающейся в их пересечении?

33) Точка A находится на расстоянии 20 см от центра шара, радиус которого равен 15 см. Через точку A проводится плоскость, касательная к шару. Чему равно расстояние от точки A до точки касания? Чему равно ближайшее расстояние от точки A до какой-либо точки шара?

34) В плоскости вырезана дыра радиусом 4 см. Шар положен сверху и углубился в эту дыру на 2 см. Чему равен радиус шара?

35) Вычислите сторону куба, вписанного в шар радиусом R.

36) Футбольный мяч лежит у стены. Поместится ли в образовавшемся зазоре теннисный шарик, радиус которого в 10 раз меньше радиуса мяча? Решите аналогичную задачу для мяча, лежащего в углу.

37) Верно – неверно:

38) Расстояние между центрами двух одинаковых шаров радиусом 5 см равно 8 см. Может ли точка находиться внутри обоих шаров и иметь расстояние 2 см до центра одного из них?

39) Докажите, что разность квадрата длины касательной, проведенной из точки A к шару, и квадрата ее расстояния d до поверхности шара пропорциональна этому расстоянию.