ЦИЛИНДР И КОНУС

40) Нарисуйте:

41) В цилиндр вписан шар (касающийся обоих оснований цилиндра) радиусом R. Чему равна высота цилиндра?

42) Высота цилиндра равна 3 см, радиус основания – 2 см. Вычислите наибольшее расстояние между двумя точками цилиндра.

43) При каком отношении высоты цилиндра к его радиусу в него можно вписать куб так, чтобы две грани куба лежали на основаниях цилиндра?

44) При каком отношении высоты цилиндра к его радиусу разверткой боковой поверхности цилиндра будет квадрат?

45) Из полукруга радиусом R склеили боковую поверхность конуса. Найдите его радиус основания, высоту и длину образующей.

46) Угол между образующей конуса и его основанием равен 60°. Радиус основания конуса равен R. Вычислите высоту конуса и длину его образующей.

47) Угол при вершине осевого сечения конуса прямой. Радиус основания конуса равен R. Вычислите высоту конуса и длину его образующей.

48) В цилиндр вписан шар радиусом R. Одновременно в цилиндр помещен конус, основание которого совпадает с одним основанием цилиндра, а вершина – с центром другого. Вычислите длину образующей конуса.

49) В условиях предыдущей задачи рассмотрим окружность, по которой конус пересекает сферу. Найдите радиус этой окружности и расстояние от вершины конуса до плоскости, в которой окружность расположена.

50) В конусе с радиусом основания R поместился шар с максимально возможным радиусом r. Чему равна высота конуса?

51) Конус «уронили» на плоскость так, что он касается ее по образующей. Вершина конуса закреплена, и сам конус катается по плоскости вокруг закрепленной вершины. Опишите, какое тело будет заполняться конусом при этом вращении. Какую поверхность будет описывать ось конуса?

52) В конус вписан цилиндр. Докажите, что объем цилиндра будет наибольшим, если его высота равна 1/3 высоты конуса (объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту).

53) В шар диаметром D вписан цилиндр с диаметром основания d: